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趣味数学│为什么(-1)×(

原在上加标题:趣味数学│为什么(-1)×(-1)=1?

咱们率先求婚两个成绩。:

1。为什么拒绝承兑是一定的?-(- 1) +1?

2.为什么(-1)× (-1)= 1?

把这些看来好像简略的成绩抛给双亲。

他们会品尝意外的事。

注意很体现不由自主地。

反之亦然。,又是对的吗?!

这是从约会的地点收回的。:过分的数学建模

微信号码 :supermodeling

忧虑这幅图像缺少弄错。,宽心。。但完全不懂不清楚的的香精。,这不可能性令人信服。。(某些人在心处于有利地位。),你在给磨边上。!我蓄长多长工夫才干确信很真理?

说起来,引入包含正的和分的计算,逾越日常体会。。在在历史中,普通百姓的不见得一夜之间承兑和能力所及。,他们的正当直到十七世纪才被遍及认可。!

秒个成绩的答案否认简略。。传单二世高中数学教科书不克不及预防这成绩。,让咱们看一眼它是健康状况如何解说的。。

很体现不由自主地地,解说负正负运算经常地时,引入数轴的设想,数轴上的点数,原产国为0,原点的向右的代表正的。,原点向左的点体现正的。。

计算运算次数时,一数字可以用第一有一数字公开的使分裂体现。,使分裂的工夫的长短代表数字的胶料。,在右侧的使分裂公开体现正的。,使分裂向左的公开体现正的。。

这是通常的天性办法。。鉴于正负互插的公开。,否定的观点舒适的忧虑。。

不管怎样,解说正的乘以正的值得的正n。,这杯水车薪。。

有些教科书确凿类似地。,大约鉴于正负公开的依据做加法的工夫BeFo:将要遭到报应工夫的获名次用正的体现。,前一工夫的获名次用正的体现。。

试设想象第一指定的的事件。,男性化的出版正的乘以负NU。,末后最好的的变模糊,使先生非常困惑。。

事实上的,正的乘以正的值得的正的。:这是最好的的限制。,明白道理的数的运算可以继任全体现不由自主地的算法。,彼此能共处的。、逻辑末后。

让咱们再度开端。(起始点)!)赚钱一下这键。。

体现不由自主地数是数学的起始点和逻辑根底。。思索体现不由自主地数是缺少最后部分的。。

体现不由自主地数是1。,2,3……无法计量的总量的隶属的小组织,它们击中要害每第一都值得的它后头1的总和。,后头的数字值得的1。。

率先限制体现不由自主地数的加法的。,在相加的依据,再次限制乘法运算。:体现不由自主地数A乘以1乘以N的末后:

a×1=a

a×(b+1)=a×b + a

加法的乘法运算原理体现为5格言。:关系加性律、使更叠发生律,乘法的联合收割机律、使更叠发生律,乘法散布律。

敷用字母A,b,c…体现不由自主地数记分,这5格言继续地是:

a + (b + c) = (A) b) + c

a + b = b + a

(ab)C = A(BC)

ab= ba

甲(乙) + c) = ab +ac

这些法作为格言在。,它们报道了普通百姓的对体现不由自主地数的视觉的忧虑。。数学家克罗内克(Kronecker)把这种事件形容为:天堂生产了积分。,及其他一切都是人造的。。

德国数学家Kronecker

从体现不由自主地数到明白道理的数的使受欢迎(包含正积分)、0、分和正的,数学助长冲步了一大步。。

减法被限制为加法的的反运算。:以防A b = c,则 b = c – a。

不管怎样,就是当C大于A,最好的的体现不由自主地数B在。。以防要手段稍微两个体现不由自主地数,它们可以减法运算。,咱们只得绍介0和正的。。

0的限制:稍微A加0都值得的A。,a + 0 = a. 所以,a - a = 0.

正的的限制:思索B以内A的保持健康。,限制B - a (A) - B)是第一正的。。

正的可以看待是正的的相对数。,也在某种程度上,正的和正的是一对相反的数。,其意思是二者积和为0。:(A—B) + [-(A—B)] = a-b+b-a = 0。给正的加第一负标记。 - ,体现正的。

更广泛地, 正的可以用来限制倒数。:在A号(正或负)提早加正负标记 - a,体现A的相对数,那就是缓和

a a) 0

(减法)作为后头的记分。,用类别把它和数字联合收割机起来。,预防与减法运算符变模糊。。)

从正的的限制动身,获益了第第一末后。:

a + (-b)= a - b + b + (-b) = a - b

就是说,加法运算正的。,它值得的负正的。。

秒个末后可以从正的的限制中说服。:支撑加载正!”

请看,鉴于(a)是一数字字。,相反的数是-(-A),故 a) + a) 0,平等的两边加了第一平等。,影响的广袤a) = a.

从正的的限制自己去看,第三个末后A可以在下面显示。 - (-b) = a + b:

鉴于B + (- b) = 0,和 (-b)- (-b) = 0,故a - (-b) = a + b +(-b) - (-b) = a + b。

就是说,正的减去正的,它值得的做加法的正的。。负标记和负标记的制作和功用是能与之比拟的东西的。,末后也支撑加载正”!

随随便便,咱们不用在意数a和b是正的或正的,可以综合为:一数字加法运算另一数字值得的减去后一数字。。

咱们从如今开端下期节目预告。,体现不由自主地数的懂得算术(格言)从明白道理的数次数继任。!

大约鉴于算法的能共处的性。,咱们从来没有需求参与行动者的总量是体现不由自主地的。,明白道理的数,或次数。

敷用前述事项阐明。,支付稍微两数字字否认难。(正或负)的加、减法运算末后。拿 ... 来说:a) a) -(2a)。

体现不由自主地数的乘法可以用作简略的体现。,最好的猜想:a ×1 = 1 ×a = a,和A × 0 = 0。

和,稍微两个体现不由自主地数A和B相乘。,可地基多聚物的散布法则继续地求得。。

经营,大约正的乘法的议论,鉴于 a+a) a a)0,得(-a)a)-(2a)

即2×a)-(2a)。 普通,(-a)× b = (ab)

异样地,可以说服 × (-b)= (ab)

不管怎样,a)×(-b) ? 甚至更简略。,(-1)×(-1)= ?

数学家们花了很长工夫才对某人找岔子(- 1)*(- 1)。 1缺少被显示出。(甚至很好地的数学家Ola一旦支付了第一无法令人信服的证词。)!),这向右的第一侵吞的规矩。,以限制的方法支付。鉴于这是最好的的办法。,乘法和散布律可用于正的。。

请看,以防乘法散布敷用于以下形状:

0 =(-1)× [1 + (-1)]= (-1)×1 + (-1)× (-1)

就只得有:

(-1)×(-1)= 1

经营,进入分的限制。

稍微分都可以体现为一对体现不由自主地数m和n。

分最好的被限制为乘法的反运算。:若n·p = m,则m÷n = p,记为

就是当m是n的积分倍时,P是体现不由自主地数。。

属于稍微体现不由自主地数m,n限制,将从体现不由自主地数到懂得正明白道理的NU的数的广袤拉长说。

按体现不由自主地数分开的技能。,正明白道理的数的加法的限制如次。、乘法,两个明白道理的数相当。:

恣意体现不由自主地数A, b,c, d

舒适的制止。,在它们都是体现不由自主地数。,下面的限制支付了向右的末后。,并且,下面的限制支付了正明白道理的数的加法的。、乘法缓和结成换算法则,乘法运算缓和散布律。

鉴于正的的限制,你可以限制负明白道理的数。。舒适的制止。,稍微主动语态、负积分A, b, c, d, 明白道理的数 的加法的、乘法与对等物采取是你这么说的嘛!限制。,全明白道理的数(积分和分),正的和正的的加法的、乘法缓和结成换算法则,乘法运算缓和散布律。

总而言之,在全明白道理的数的广袤内,异样的体现不由自主地数算法也可以敷用。,加法的、减法、乘法和除法四种运算,说服最好的的一定。、末后在明白道理的数内。

本文作者:吴昕陈

敷用数学与计算者敷用高级工程师,文字编纂;

1957一1963北京大学数学力学院数学专业卒业;

1963一1967奇纳河科学院计算技术思索所概率统计学计算专业思索生卒业;

他从事于数学敷用思索和计算者敷用。;

曾任职奇纳河大百科全书《电子学应用与计算者》卷投稿编纂与作者,昔日电子学应用总编纂;

宣布论文十余篇。,编纂出版随机创造者和计算者模仿。,译书到什么程度种。

编纂:CHEN Si烘焙

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